圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于(yú)圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)以(yǐ)及圆的面积(jī)公式和周长公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆(yuán)的(de)周长公(gōng)式，求圆的直径(jìng)公式，圆的(de)面积怎么(me)求 公(gōng)式等(děng)问题，小编将为你整理以下的(de)生活小知识(shí)：

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算(suàn)时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的(de)正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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