圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)以(yǐ)及圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆(yuán)的直径公式，圆(yuán)的面积怎么求 公式等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下的生(shēng)活(huó)小知(zhī)识：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于(yú)求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得到的(de)都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到(dào)了玄(xuán)长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

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